Зависит от того на чем едете.
Если на поезде, то понятное дело, что вам обоим нужны будут оригиналы паспортов, подтверждающие личность. Иначе просто не сядете.
Если на машине, то российско-белорусская граница чисто условная. Никакие пограничники вас проверять не будут. Просто проезжаете снизив скорость и нет проблем.
На украинской границе проверять уже будут. И наличие либо обычного паспорта (тогда заполняете анкету на границе) , или загранника (тогда вам поставят штампы, тем самым экономя ваше время) обязательно. Так что пустят без проблем.
А вот одного только водительского удостоверения будет недостаточно.