Могу ли я будучи вписанным в страховку пройти ТО машины вместо ее владельца?

Нет, нельзя.
В принципе, если кто-то вписан в страховку, то теперь не нужно предоставлять доверку на управление тс, но это всего лишь на управление.
Для прохождения ТО нужна доверенность "на управление тс и представление интересов владельца в государственных и иных органах". Пусть даже и не заверенная нотариально. Хотя бы от руки написанная.
Вот, хотя бы здесь почитайте.