Можно ли пройти техосмотр, будучи вписанным в страховку, но не являясь владельцем авто, при наличии нужных документов?

Можно при ген. доверенности делать все что угодно.

к сожалению только по доверенности, либо генеральной, либо нотариально заверенной на это действие.

Да конечно, я отцу проходил пару раз, когда у него времени не было.

Не нужна там доверенность. Её отменили. Достаточно свидетельства о регистрации ТС.

без проблем пройдёшь

Диагностическая карта даётся на авто, а не на владельца машины! Вывод сами делайте...