могу ли я застраховать машину без ТО (машина отца) без доверенности прокатит?

ОСАГО? Без собственника авто - можете. Страхователем может быть любое лицо. Доверенность на оформление ОСАГО не требуется.
Без ТО - законно нет. . Для оформления ОСАГО обязателен талон ТО или ДК хоть с последним днем своего действия.
ПС: Можно сделать транзитную страховку на 20 дней именно для следования к месту прохождения техосмотра. Пройдете - оформите постоянную страховку.
Да, для прохождения техосмотра не владельцем авто нужна доверенность от собственника - в простой рукописной форме.