случайно ударил машину отца своей машиной, могу ли я по доверенности получить выплаты от страховой за отца

Можете. Только доверенность должна быть нотариально заверена и в ней должно быть прописано Ваше право обращения в СК с заявлением и получением выплаты. И в общем - представлять интересы собственника авто в СК и в суде (на всякий случай) . Нотариусы знают, как оформить.

ПС: Вот если бы при наличии в собственности двух машин Вы бы ударили одной другую, тогда бы СК отказала в выплате - не страховой случай (независимо от того, что на разные авто разные страховки) - "8.1. Вред, причиненный имуществу, принадлежащему лицу, ответственному за причиненный вред, не возмещается. " (Правила ОСАГО)