какая существует работа для человека с проблемной речью?

Программист, копирайтер, танцор, швея и проч., где можно хоть целыми днями молчать.
Также очень хорошо у них получается ПЕТЬ - многие из известных певцов с заиканием. Говорить не могут, но отлично поют.