Всем привет. Подскажите, пожалуйста, с чего вообще начать решать это уравнение? какой вообще алгоритм решения?
ax+y=a²
x+y=1
нужно узнать, при каких значениях "а" уравнение имеет единственное решение и при y/x>0
всем заранее спасибо за помощь
x = 1 - y
a*(1 - y) + y = a^2 или a - (1 - a )*y = a^2
Отсюда: (a - 1 )*y = а* (a - 1)
y = a
x = 1 - a
Вычисляется преобразование неравенства. Запишем неравенство: a / (a-1) > 0
Упростим до: 1/(а-1) +1 > 0
Отсюда: 1/(а-1) > -1 или (1-a) < 1 Отсюда -a < 0 или а > 0. т.е единственное решение будет при всех а>0.
Удачи!!!
Вычтем из первого второе
ax+y=a²
x+y=1
Получим x(a-1)= (a+1)(а-1)
x= a+1
y =-a
при условии, что (a-1) не равно нулю (иначе сокращать нельзя)
При a-1=0 то есть при а=1 оба уравнения одинаковы и решений бесчисленное множество.
Решение
x= a+1
y =-a является единственным, оно зависит от а.
Требование (y/x) = -a/(a+1) >0
если a>=0 не выполняется.
если 0 >a то нужен знаменатель (a+1) >0
это обеспечивается при а > - 1, точнее при
0 > а > - 1,
Боюсь,что Releboy ошибся в знаке.
⇢