По каким признакам налоговая может решить, что мы открываем фирму однодневку?

исполнительного органа не оказалось на месте и договора аренды на помещения

Признаков фирм-однодневок на сегодняшний момент 109.
Может быть, адрес, который Вы указали в качестве юридического, является адресом массовой регистрации. т.е. на нем уже зарегистрировано много организаций. Косвенно это подтверждается тем, что сотрудник инспекции появился для осмотра предлагаемого Вами адреса - видимо. чтобы удостоверится, что хотя бы реально существует.
Может быть. Ваш учредитель - тоже "массовый", т.е. является учредителем нескольких организаций (или был им).
Не зная всей ситуации, что либо утверждать сложно.
Из того, что Вы изложили просматриваются следующие "черные метки":
- учредитель является одновременно директором;
- отсутствует договор аренды или хотя бы письменное разрешение собственника зарегистрировать фирму.
В настоящее время фирмы-однодневки отслеживаются еще на этапе регистрации. И это не прихоть налоговиков: они обязаны исполнять законы, рекомендации своего ведомства и учитывать судебную практику. А как раз судебная практика (постановление Пленума ВАС РФ от 30 июля 2013 г. № 61) весьма строго относится в адресам регистрации - недостоверный адрес вполне может быть причиной для отказа в регистрации нового предприятия или организации.
Ничего страшного не произошло: Вам пока не отказали, просто хотят удостоверится в реальности Вашего будущего предприятия.

хватило бы гарантийного письма от собственника и его свидетельства на право собственности. Вообще, первый признак-это массовость адреса