Вопрос по методу Ньютона (касательных) Как выбрать начальное приближенное значение x0?

Недалеко от корня, причем полезно, чтобы на промежутке от х0 до корня знак 1-й производной не менялся и совпадал со знаком 2-й производной.
Тогда х1 будет к корню ближе чем х0, х2 ближе чем х1, и так далее. Обычно 4-5 приближений дают уже высокую точность.