Продлевается ли отпуск если во время его находишся на больничном с ребенком

нет, не продлевается и дни больничного по уходу за ребенком, совпавшие с отпуском, оплате не подлежат.

Согласно ст. 124 Трудового кодекса продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска возможны в следующих ситуациях:
- при временной нетрудоспособности работника;
В Определении апелляционной коллегии Верховного Суда РФ от 28 февраля 2013 г. N АПЛ13-18 указано, что согласно ст. 124 ТК обязанность продлевать отпуск на число календарных дней нетрудоспособности, в случае если таковая наступила в период пребывания в ежегодном оплачиваемом отпуске, возникает у работодателя только в случае временной нетрудоспособности самого работника. Заболевание же ребенка, другого члена семьи не является основанием для продления ежегодного оплачиваемого отпуска даже при наличии выданного работнику листка нетрудоспособности
Что касается оплаты листка нетрудоспособности, выданного сотруднику в период болезни его ребенка, то "больничные" выплачиваются только начиная с того дня, когда сотрудник должна была приступить (по окончании отпуска) к работе (п. 1 ч. 1 ст. 9 Закона от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ). В принципе, листок нетрудоспособности и должен быть выдан только на этот период.