Продливается ли дополнительные дни отдыха (отгулы) без оплаты на период больничного листа?

Если вы написали заявление на предоставление отпуска без сохранения заработной платы, то больничный за этот период не оплачивается и время отпуска не увеличивается.

Напрямую предусмотрено продление в связи с нетрудоспособностью работника только оплачиваемого отпуска.

Стоит написать заявление на предоставление дополнительных дней отдыха в другое время в связи с нетрудоспособнстью. Получение дополнительных дней отдыха за счет работы в выходные или сверхурочные - это право работника, и он может этим правом воспользоваться. По крайней мере "сгореть" в связи с болезнью они не должны, т.к. в связи с заявлением об их предоставлении работнику была произведена оплата работы в выходные или сверхурочные в одинарном размере. Если откажут, то пусть осуществляют доплату.