Не было никакой борьбы, жили в мире, торговали. Степняки в степях за Волгой, а славянские княжества в лесах на другом берегу. Орда за деньги помогала воинами в междуусобнох войнах князей.
В 1243—1246 годах все русские князья признали зависимость от правителей Золотой Орды и Монгольской империи. Владимирский князь Ярослав Всеволодович был признан старейшим в Русской земле
Сыновья Ярослава — Андрей и Александр отправились в Орду, к хану Батыю, и получили там первый Владимирское княжение, а второй — Киев и Новгород. Поучив от монголов титул и княжество, Андрей пошел на монголов, что привело к карательному ордынскому походу в результате которого он был разбит, а город Владимир был передан Александру.
Батый в старых Русских летописях просто не хороший человек так и князей Русских разных земель называли Делайте выводы
Излагаю кратко. Заходит ко мне Батый, я его тресь по морде. Больше не приходил, однако...