как вы думаете почему батыю удалось завоевать большую часть русских земель

На тот момент Русь из себя представляла разнородный набор феодальных княжеств, у каждого княжества было свое войско или дружина, каждый князь вел свою политику и никакого объединения не было, более того считалось незазорным периодически нападать на соседнее княжество и опустошать его, кроме этого частенько плелись интриги против соседа.
Второй момент - у монголо-татаров была отличная конница и кратно большее количество воинов.