подписала договор (без трудовой книжки) в кадровом агенстве, а на руки мне его не дали это правильно?

Кадровое агентство приемом на работу не занимается, оно только выдает направление.. . Или Вы в кадровое агентство на работу устраиваетесь?

Всегда подозрительно, когда не даётся договор на руки. Напрашивается вопрос "почему?". Ведь это нарушение прав работника.
А вообще, я сама работала в кадровом агентстве и договоры никакие мы не заключали.
Я надеюсь денег с вас хоть не взяли?