Есть ли такая виза которая дает право безпрепятственного въезда в большинство стран Европы?

Шенгенская

Интересно, что же это за виза такая, не шенгенская случайно?

Таки есть

Шенгенская виза – это единая виза, дающая возможность беспрепятственного перемещения между странами – участницами Шенгенского соглашения. С момента вступления в силу Шенгенского соглашения (26 марта 1995 года) отпала необходимость в получении нескольких виз для перемещения внутри Шенгенской зоны – достаточно получить Шенгенскую визу в посольстве какой-либо одной страны.