Возможно, но надо выбрать правильный радиус орбиты. Если спустишь с пары сотен километров, где летает большинство спутников, то там первая космическая скорость порядка 7 км/сек, спутник обращается вокруг Земли за полтора часа - в то время как сама Земля, вместе со своим воздухом - за сутки. Веревку будет относить назад, и она просто не достигнет поверхности.
Чем выше орбита, тем меньше там первая космическая скорость и длиннее период обращения. . Надо спускать с высоты геостационарной орбиты, у которой скорость обращения равна 24 часам. Эта идея разрабатывалась в романе Артура Кларка "Фонтаны рая". А Кларк, надо сказать, дядька дотошный и всегда в своих произведениях старается учесть все, что только возможно, поэтому его романы действительно НАУЧНАЯ фантастика. Все подводные камни он там описал. По его замыслу, это был "орбитальный лифт". С орбиты спускается хитрое синтетическое волокно. Кстати, обычная веречка не годится уже потому, что ее длина составит многие тысячи километров, и веревка не сможет выдержать даже собственного веса, порвется. Кроме того, вес троса будет неизбежно стягивать с орбиты станцию-источник. Все-таки в невесомости это реальная угроза! . Поэтому Кларк предположил, что одновременно с этой операцией надо разматывать еще один трос в противоположную сторону, прочь от Земли - да еще и трос с грузом на конце. Таким образом, станция останется в равновесии. Правда, будут возникать кориолисовы искажения. Например, отдаляющийся от станции груз (на внешнем участке троса) необходимо подталкивать двигателем, т. к. он должен двигаться по все более широкой орбите, и при этом не отставать от станции. Аналогично, спускаемая к Земле веревка будет обгонять станцию, и ее нужно затормаживать. Когда веревка достигнет атмосферы, этим торможением займется сам воздух, но большая часть троса над атмосферой будет по-прежнему по мере спуска испытывать избыточную скорость - и веревка окажется выгнута дугой вперед по ходу полета станции. Если трос достаточно прочен, то это можно потерпеть, пока он не достигнет Земли, и не будет закреплен. После этого груз на внешнем тросе можно отпустить еще немного (просто для создания некоторого запасного натяжения) , и оставить так. После этого на трос можено вешать систему лифтов, соответственно утяжеляя груз на внешнем конце. И в последующее время эксплуатации системы двигатели, корректирующие орбиту, должны будут находиться на внешнем грузе-противовесе. . Вот, где-то так