Из какого города Алтая легче всего добраться до гор, где можно отдохнуть, полюбоваться природой и укрепить здоровье

Горно-Алтайск - столица Республики Алтай
А вообще мест и закоулков на Алтае красивых и знаковых много
Можно на Телецкое озеро, можно на Чулышман, можно вообще куда нибудь на Актру или под Белуху. Но это относительно далеко и от Барнаула и от Горно-Алтайска и от Бийска.
По Чуйскому тракту можно вообще до границы Монголии добраться, посмотрев разные пейзажи, разную природу и конечно Катунь с Чуей.

Белокуриха! Один из лучших курортов. Санаторий Россия .

Я в детстве, после 9-го класса, был на Алтае. На летнем слёте научно-практическом (куда победителей олимпиад пригласили)
Это был лагерь (пионерский - тогда еще) на озере Ая, буквально в шаговой доступности от Горно-Алтайска: )
Тогда я мало что понимал в путешествиях, ворчал, что меня вырвали из дома (а жил я в Иркутске тогда) , от привычного уклада: ) Вот, кто сказал, что люди не меняются? Сейчас меня хлебом не корми - дай куда-нить поехать. А тогда.. .
Мне тогда казалось, что от Барнаула мы ехали вечность: ) Реально, выехали утром, а приехали в эту Аю только вечером. ну, еще светло было, т. к. лето, но вечер уже был, реально.

Ближайший город, думаю, Горно-Алтайск. Но туда на самолете. . .Разве что из Барнаула "кукурузники" летают:)

А я была на Телецком в лагере, мы от Горно -Алтайска ехали на автобусе, на Катуни были уже на другой год - там озеро Манжерок и горы уже другие и все другое ...

от Горно-Алтайска до границы с Монголией примерно 9 часов езды. До Тюнгура (район г. Белуха) и до Северо-Чуйского хребта (район Актру) - еще ближе.

Ближайший и единственный в Горном Алтае город - Горно-Алтайск. Из него проще добираться до разных районных центров Горного Алтая. Но! , до самого Горно-Алтайска трудно добираться из других регионов России. Поэтому, если надо не в какую-нибудь глухомань, а просто отдохнуть, надо ехать через Барнаул, до него много поездов и самолетов из разных регионов. Из Барнаула прямые рейсы без пересадок и даже без заезда в Горно-Алтайск в такие популярные места как Белокуриха, Бирюзовая Катунь, Манжерок, Чемал, Усть-Кан, Усть-Кокса, Мульта, Артыбаш (Телецкое озеро) , Горно-Алтайск и другие.

Аэропорт работает. От Новосибирска 50 минут. Есть рейсы от Красноярска и Москвы. Детали в инете.
Но слаще на своей машине, да по-дальше, с палаточкой, за Семинский перевал и дальше.. Если деньги позволяют, достаточно кемпингов. Всё можно спросить на месте или найти в инэте почти всё.
Житель Горно-Алтайска.