к какой части речи относится слово вопиющий и почему?

Частеречная принадлежность слова ВОПИЮЩИЙ определяется только в предложении из-за имеющихся омоформ (грамматических омонимов).

I Человек, вопиющий о своих бедах, вызывает сочувствие и жалость.

В данном предложении ВОПИЮЩИЙ – особая форма глагола, называемая ПРИЧАСТИЕМ, так как:
► образовано от устаревшего к нашим дням глагола ВОПИЯТЬ при помощи суффикса -ЮЩ-;
► обозначает ПРИЗНАК ПРЕДМЕТА ПО ДЕЙСТВИЮ: ВОПИЮЩИЙ – тот, который вопиет;
► на вопрос КАКОЙ? отвечает;
► СОВМЕЩАЕТ в себе ПРИЗНАКИ ГЛАГОЛА (несовершенный вид, действительный залог, настоящее время, невозвратность, управление падежом – вопиять о бедах, вопиющий о бедах) и ПРИЗНАКИ ПРИЛАГАТЕЛЬНОГО (вопрос, изменение по падежам, числам, в единственном числе по родам, роль определения или именной части составного именного сказуемого в предложении).

Это ПРИЧАСТИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ, потому что обозначает признак того предмета, который сам совершает действие. Это ПРИЧАСТИЕ НАСТОЯЩЕГО ВРЕМЕНИ, так как:
► соотносится с глаголом настоящего времени ВОПИЕТ;
► образовано при помощи суффикса -ЮЩ-.

II Вопиющий да будет услышан.

В данном предложение ВОПИЮЩИЙ – имя СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ, образованное путём перехода из причастия, так как:
► обозначает ПРЕДМЕТ;
► на вопрос КТО? отвечает;
► в предложении является подлежащим.

III Это вопиющий обман.

А в этом предложение ВОПИЮЩИЙ – имя ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ, образованное путём перехода из причастия, так как:
► употреблено в значении «вызывающий крайнее негодование, возмущение; недопустимый»;
► обозначает ПРИЗНАК ПРЕДМЕТА;
► на вопрос КАКОЙ? отвечает;
► в предложении является подлежащим определением.
.