По горизонтальной поверхности без проскальзывания катится обруч массой M и радиусом R. Обруч наезжает на ступеньку высотой H. С какой минимальной скоростью он должен катиться, что бы преодолеть препятствие?
Вся масса обруча распределена по радиусу, надо определить момент инерции вращения, импульс вращения и кинетическую энергию вращения.
Кроме того имеем поступательное движение, его импульс и кинетическую энергию.
Высота ступеньки позволяет вычислить потерю кинетической энергии, которая позволит преодолеть эту ступеньку.
Но как бы ни велика была начальная энергия, при H>R ступенька непреодолима.
Необходимо, чтобы после столкновения и подъёма на ступеньку оставался положительный горизонтальный импульс, который зависит от начального общего импульса. то есть надо геометрически построить схему сил и разложения импульсов при соприкосновении, учитывая силу тяготения. построенных
Корректно задача решается интегрированием уравнений динамики.
Но при невысокой ступеньке можно пренебречь усилиями торможения и дать ответ с точностью до 5-10 % основываясь только на изменении потенциальной энергии подъёма.
Искомая скорость будет невелика и почти пропорциональна высоте ступеньки.
Считайте кинетическую энергию и сравните с потенциальной. Но ступенька должна быть ниже радиуса.
⇢