почему новый линолеум не стелят поверх старого? и как пишется стелят

Особенность глагола стелить в том, что он выступает как вариант к глаголу стлать. При этом ради унификации орфографии признаются допустимыми только формы стелю, стелешь, стелет и т. д. (фактически являющиеся формами глагола стлать) и недопустимыми формы стелишь, стелит и т. д. (т. е. формы от глагола стелить) . Но при обучении орфографии эти тонкости обычно опускают и просто предлагают запомнить, что глагол стелить является исключением и относится к первому спряжению
http://gramota.ru/spravka/buro/29_360758
Розенталь (§ 48, пункт 1, примечание 1):

Глагол стелить употребляется только в инфинитиве и прошедшем времени, личные глагольные формы образуются от глагола I спряжения стлать (стелешь – стелют