Отказ в возбуждении уголовного дела можно обжаловать в суд? Если суд сочтет отказ незаконный, его обязаны будут возбудить?

Можно. Следствие или дознание, изучив имеющиеся материалы, выносит решение о возбуждении или отказе. Прокуратура надзирает о законности принятого решения. Действия следствия и надзирающего органа можно обжаловать в суде. Но это "гемморой" с которым лучше не связываться