зачем нужен компаратор и как он работает?

Компаратор бывает не только цифровой, но и аналоговый. Но служит для того же самого - сравнивает мгновенные значения двух сигналов друг с другом. Если первый сигнал больше второго - на выходе логическая 1, если меньше - на выходе логический 0.
Устройство чем-то напоминает операционный усилитель. Внутренние входные цепи вообще почти неотличимы - обычный дифференциальный каскад. Но вот второй каскад работает не на усилитель мощности (комплементарный эмиттерный повторитель) , а на схему преобразования уровня, которая как раз и делает из усиленного разностного сигнала выходной логический со стандартными уровнями.

Цифровые компараторы устроены, естессно, совсем не так - это именно цифровая (логическая) схема с ТРЕМЯ ГРУППАМИ входов. На одну группу входов подаётся одно сравниваемое значение (4 бита, или сколько там может подаваться) , на другую - другое значение, а третья группа - это выходы компаратора предыдущих (младших) разрядов, если сравнивать надо числа с разрядностью больше той, на которую рассчитан данный камень. Соотвественно и выходов там три, а не один, как в аналоговом: больше, меньше и равно.