Вешать кухонные шкафы обязательно на монтажную планку (поищите в интернете, что это такое или спросите в магазинах) .
Определите все-таки из чего стена. Если гипсокартон, то крепим либо крепежом "Молли" (в просторечии "моль" или "бабочка"), либо "ежиком". Если гипсовая стена, то аккуратно сверлим его сверлом по металлу на низкой скорости. Вставляем хорошие дюбели (например, фирмы "Fiescher") и прикрепляем шурупами монтажную планку. Именно шурупы надо брать, не саморезы. У шурупов резьба до головки не доходит. У саморезов доходит, поэтому шляпка может отвалиться при нагрузке или даже при вкручивании. Можно также хорошие дюбель-гвозди использовать для крепления монтажной планки.
Можно также использовать для крепления химические дюбели. Анкеры в гипсе недопустимы, поскольку материал плотный.