Чему равен объем пересечений двух таких пирамид, построенных на противоположных гранях?

Question

на гранях куба с ребром 6 построили по пирамиде с квадратным основанием, оставшаяся вершина которой лежит в центре противоположной грани. Чему равен объем пересечений двух таких пирамид, построенных на противоположных гранях?

Виктория Никишина · Accepted Answer

Фигура, образованная пересечением заданных пирамид представляет собой две правильные четырехугольные пирамиды.
Если ребро куба равно А, то сторона основания такой пирамиды равна А/2.
Высота такой пирамиды равна А/2

Тогда суммарный объем двух таких пирамид равен:

V = 2*(1/3)*(A/2)^2*(A/2) = (A^3)/12 = 6*6*6/12 = 18.