Сколько способами могут распределиться первые 3 места, если в соревнованиях участвуют 8 команд?

Тут нужно воспользоваться понятием размещения, когда нам важно и состав людей занимающих места и их порядок
A_n^m = n!/(n-m)! = 8!/(8-3)! = 6*7*8 = 336