Как помочь матери отца который тяжело психически болен?

Необходимо собрать медицинские справки (документы) о наличии психического заболевания и подать в суд иск о признании отца недееспособным. Суд в таким делах поддерживает истца, если все документы действительны. После вынесения решения, проще определить отца в соответствующее заведение, выселить сожительницу, да и вообще распоряжаться его имуществом.
Проконсультируйтесь у юриста, по поводу подачи иска.

Ваша бабушка - инвалид по возрасту. Отец не подонок, он болен. Забота о бабушке - ваш долг. Допускаю, что вашей матери бывшая свекровь сто лет не нужна, но вы- внук. Вам придется ее брать к себе или определять в интернат. Условия узнавайте на месте.
Касаемо отца, никто его никуда не положит. Он не опасен, вы сами говорите. Такие больные проходят лечение в стационаре только при обострении или в плановом порядке.

Ваша бабушка несла свой крест, сколько могла. Больше не может. Она перепоручила отца его сожительнице, но ее саму та женщина обихаживать не станет. Смиритесь с этим. Вас долго не беспокоили, теперь пришла ваша очередь. То, что болезнь отца не передалась вам - уже счастье

Очередное повторение.

может как то через больницу попробовать доказать его невменяемость. ну и вообще разменять квартиру (если есть конечно такая возможность) .
соседи так же могут подтвердить что в квартире проживают посторонние люди в виде сожительницы с дочерью в то время как мать вынуждена жить не понятно где при этом его ещё и содержать.
у нас во дворе был похожий случай там отец сына положил псих больницу после того как тот разводил костры в квартире. (сорвало в какой то момент у парня)