отгул на основании чего? вы донор, кровь хотите сдать и принести мед. документ о том что вы не прогульщик а кровь сдавали и вам по ТК РФ положен выходной? нет такого понятия "отгул" в ТК РФ . Никто вам не отдаст трудовую и расчет раньше, права не имеют. Позже могут если вы не явитесь 24 за расчетом и ТК находясь на больничном а раньше нет)
Теоритически конечно можно взять день за свой счёт, но сомневаюсь, что работодатель пойдёт на встречу. Попробуйте поговорить с руководителем если расстаётесь по хорошему, то может пойти на встречу.
По согласованию с руководством.
Даже если Вы возьмете отгул, отпуск за свой счет на один день Вам могут отдать трудовую книжку не ранее дня увольнения. Это закон! Отгул, отпуск за свой счет - это уж как руководство разрешит, а трудовую книжку Вы можете забрать и позже, когда захотите