Я работаю три месяца, то есть отпуска еще нет, могу ли я взять два отгула (любым образом) если заранее не просила?

Понятия "отгул" в трудовом законодательстве нет. В обиходе отгулом называют дополнительных выходной за работу в свой выходной день по графику или сверхурочную работу. Вы можете взять два дня отпуска за свой счет или часть оплачиваемого отпуска (например, на 7 календарных дней) , ЕСЛИ работодатель не возражает. Разделение оплачиваемого отпуска на части по соглашению сторон не запрещено.

Только написав заявление за свой счёт и только после подписания его руководством.А просто погулять 2 дня не предупреждая начальство-это прогул.

спросите у своего работодателя. если разрешит, то можете.

Вы можете взять отпуск без сохранения заработной платы, как иногда его еще в быту называют "административный", если конечно руководитель не против или если у вас какая либо уважительная причина, могут и отказать. А от пуск за 3 отработанных вами месяца у вас на 7 дней уже накопился, опять же зависит от руководителя, могут и отпустить на недельку оплачиваемого.