ОСАГО на внутренних территориях ДЕЙСТВУЕТ !
Вполне может быть обоюдка, но ГАИ обязаны были оформить ДТП как положено. И при обоюдке получение выплаты по страховке возможно, только в такой ситуации страховая выплата согласно ст. 1083 ГК РФ должна производиться не в полном объеме, а в уменьшенном - в соответствии со степенью вины лиц. А степень вины может установить только суд. После установления судом степени вины каждой стороны необходимо предоставить страховщику помимо документов, указанных в п. 44 и 61 Правил ОСАГО, решение суда о степени вины сторон, и страховщик обязан произвести независимую экспертизу (как предусматривают Правила ОСАГО) , но выплата возмещения будет произведена не в полном объеме, а, как было упомянуто, с учетом степени вины.
Правда, вполне может оказаться при равной вине, что никто никому ничего не должен. Тогда, действительно, полностью ремонт за свой счет.
Если повреждения небольшие, то проще забить и демонтировать самим.