В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 8. Все боковые грани наклонены к основанию под углом 30 градусов. Найдите объём пирамиды
Боковые
стороны трапеции равны 3+4=7 . Высота h
= sqrt( 7^2 – 1); Радиус окр. r= h/2;Отсюда
высота пирамиды H = r*tg(Pi/6); Объем V = 1/3* s *H (s – пл. трапеции s = 7* sqrt( 7^2 – 1); (Средняя
линия равна 7). V = 56/3*3^(1/2)
раз ВСЕ боковые грани наклонены к основанию под
одинаковым углом, то в основание пирамиды (в трапецию) можно вписать окружность, радиус которой равен 1/2 h (высоты трапеции) . Если уж окружность вписалась 
в трапецию, то суммы противоположных сторон этой трапеции должны быть равны, т. е
а+в=2с (равнобедр. трапеция по условию)
с=14/2= 7
теперь по т. Пифагора h^2=c^2-1^2
h=√49-1=4√3
S осн=(а+в) *h/2=28√3
---------------------------------------
сtg30°=√3=(1/2h) / H, где Н-высота пирамиды
Н=h/2√3=2
---------------------------
V=1/3 Sосн *Н=
⇢