можно ли официально работать и получать пенсию полностью. полностью -это сама пенсия+надбавка городская итого-13.000

Речь идет о региональных социальных доплата, которые положены не всем пенсионерам, а лишь тем, у кого материальный доход ниже официально установленного прожиточного минимума. Опять же не прожиточного минимума вообще, а того, который установлен для пенсионеров.
Кто какие надбавки выплачивает, зависит от соотношений прожиточных минимумов. Существует общефедеральный прожиточный минимум, кроме того, в каждом регионе устанавливается свой прожиточный минимум. И если региональный ниже федерального, а пенсия недотягивает до федерального минимума, то недостающее доплачивает Пенсионный фонд. Если же региональный минимум, наоборот, выше федерального, то тут доплата идет от органов соцзащиты на местах. Если пенсионеры решили идти работать, то надбавки их лишают. Но тоже не всех, а только тех, кто получает доплату из федерального бюджета (т. е. по линии ПФР) . Если же человек получает региональную доплату, то надо смотреть законодательство региона: каждый устанавливает тут свои правила.
Например, в Москве (постановление правительства Москвы от 27.11.2007 №1005-ПП) не лишаются доплаты те пенсионеры, кто устраивается работать в бюджетные учреждения здравоохранения, культуры, образования и спорта. А также дежурными по подъездам (консьержами) , гардеробщиками, дворниками, уборщиками. . .Но это при условии, что ежемесячный заработок пенсионера не превышает 20 тыс. рублей.
Тут что еще важно: как только пенсионер решил пойти работать, он обязан поставить об этом в известность либо Пенсионный фонд, либо органы соцзащиты – в зависимости от того, откуда он получает доплату. Если этого вовремя не сделать, то к пенсионеру могут применить санкции, вплоть до суда.