Подскажите подойдёт ли этот микрофон NEW-BLACK 14-37 inch Professional Shotgun GUN Microphone к камере Nikon D5100

сойдет

Подойти-то подойдёт — переходник на мини-джек есть в комплекте. Но я не думаю, что он чем-то лучше встроенного в камеру. Скорее всего даже хуже. Характеристика "professional" — явное преувеличение. Тут показатель — цена. И фирма должна быть серьёзная.

Наиболее популярны для фото/видео Sennhaiser (Германия) и Rode (Австралия) . Достойного качества микрофон стоит, как минимум, в 10 раз дороже, чем этот New-Black, а shotgun микрофон ("пушка") — в двадцать раз и больше.

Самый недорогой вариант для D5100 — микрофон Nikon ME-1. Это не вещательный класс, но микрофон очень неплохой для своей цены, разницу со встроенным почувствуете сразу.