Сижу битый час над мат. анализом. . .прошу помочь!

Доказывал 1 ую теорему вейерштрасса. . .
я говорю что из любой огр последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность Xnk-> c

c принадлежит отрезку [a,b]-это вытекает из следствия к теореме о переходе к пределу в неравенствах.
Далее говорю f(x) непрерывна при x=c . Вопрос- почему функция будет непрервына в с?
я не понимаю=(