После обмена авто, может ли прежний хозяин забрать свой авто? Какие у меня права?

Право собственности на движимое имущество (в том числе автомобиль) возникает у покупателя после заключения соответствующего договора и подписания акта приема передачи. Регистрация в ГИБДД не является основанием перехода права собственности. Если Вы заключили договор мены и составили акт приема передачи авто, у Вас все в порядке. Если же прежний хозяин пожелает вернуть его себе то основания возврата он должен будет доказать в суде.