Посоветуйте оптимальную по характеристикам видеокамеру со стоимостью около 250$.

За 250 долларов ничего хорошего Вы не купите. Это будет камера с крошечной матрицей вроде 1/6 или 1/8 дюйма, снимающая от силы в 720х576, да и то с шумами при плохом освещении. Если нет возможности купить камеру хотя бы долларов за 700-800 - то лучше снимать нормальным фотоаппаратом (да, я не опечатался - именно фотоаппаратом) - зеркалкой или беззеркалкой с матрицей APS-C. Хоть фотоаппарат и не предназначен для съёмки видео (эргономика не та; нет зума такой кратности и т. п. ) - но снимает даже самая дешёвая беззеркалка вроде Sony NEX 3 - по качеству видео сопоставимо с репортажными профессиональными камерами среднего класса. Единственное, аккумулятора надолго не хватит у фотика (максимум, час съёмки).