Если у тебя действительно на руках военный билет, а не приписное, то такой записи в нем в принципе быть не может. С категорией Г, т. е. временно негоден, военных билетов не выдают. А если в ВБ написано ограниченно годен, т. е. категория В, то служить естественно ты не сможешь ни по контракту, ни тем более по призыву.
Но если состояние твоего здоровья улучшилось, то в принципе, если принесешь в военкомат медицинские документы подтверждающие этот факт, то на переосвидетельствование тебя смогут направить по твоей просьбе. И если в результате его проведения тебе поставят категорию А или Б, то пойти на службу по контракту ты сможешь. Но при этом если хочешь служить в какой-то конкретной части, то нужно самому переговорить с командиром этой части и взять у него отношение, к которым потом уже можно идти в военкомат и оформляться на контракт.