могу ли я устроиться по контракту не служив срочной службы и в военном билете категория годности "B"

Пока в вашем военном билете стоит категория В ни о какой службе по контракту даже и мечтать не нужно.

Да это надо с военкомом обсуждать.

С категорией В вы на службу по контракту не попадете.

Срочную службу отслужить всё же придётся... Для меня новость, что с категорией В по контракту не берут...