Можно ли служить по конракту с военным билетом категории "в"?

В кажется - это годен с ограничениями. Навряд ли с Вами подпишут контракт. Хотя всё зависит от военно-учётной специальности и её востребованности в части, а также возможности проходить по этой специальности службу по контракту, имея категорию "В".