Почему Абхазцы не любят говорить на Грузинском, а говорят на Абхазском и Русском ?

А почему русские, даже живя в других странах, не хотят учить язык страны, в которой живут?

чужой язык, немцы тоже на бельгийском не любят

Всем комфортнее говорить на родном (в Вашем примере - абхазском) языке. А на русском говорят потому что самый употребляемый в этом регионе язык. Английский (международный) ещё не все выучили. ;))

Потому что они абхазы

Потому, что они наши люди и почти все имеют российское гражданство. К тому же, Абхазия - суверенное государство и вертаться в Грузию не собирается.