Можно ли устроиться в прокуратуру или в др. правоохранительные органы имея заочное обучение по специальности? ?

Конечно можно, но зависит отдолжности на которую Вы претендуете. Они сами так же направляют на обучение. Вообще образование должно быть не ниже среднего, ну и должность соответственно и звание.