имеет ли право полицейский без повестки приглашать меня для разговора в парк, на улицу и т. д?

Пусть приглашают.

Если речь идет именно о приглашении, то здесь вполне уместен и отказ, ибо такое приглашение неофициально. В отделение полиции официально не приглашают, а вызывают. Но отказываться не советую - при таком неофициальном разговоре могут быть сняты многие вопросы, в отличие от официальной явки в отделение.

Как любой гражданин, полицейский имеет право пригласить любого гражданина в парк. И Вы имеете право это приглашение отклонить.