Какая часть речи "как"? Да, как сеть, мелькали Вон над той горой.. .

В данном случае это и НЕ ПРЕДЛОГ – предлога такого не существует вообще, и НЕ НАРЕЧИЕ (оно же союзное слово) – относительные наречия присоединяют некоторые виды придаточных предложений к главному, а Ваше предложение не является сложноподчинённым, а вопросительное наречие КАК употребляется в вопросительных предложениях, и НЕ ЧАСТИЦА – восклицательная частица КАК употребляется в восклицательных предложениях, причём такое предложение с этой частицы, как правило, и начинается.

Слово КАК в данном случае вводит в предложение СРАВНИТЕЛЬНЫЙ ОБОРОТ, который является обстоятельством сравнения: мелькали как? – как сеть, следовательно, КАК – это СОЮЗ, так как сравнительные обороты вводятся в предложения ТОЛЬКО с помощью СОЮЗОВ: как, будто, как будто, что, словно, точно.