Извлечение корней из комплексного числа кубический корень из 8i

Для этого число нужно представить в тригонометрической или экспоненциальной форме, а потом извлекать корни.
z=8i; Re(z)=0; Im(z)=8; r=|z|=корень (Re(z)²+Im(z)²)=8; ф=arg(z)=Im(z)/Re(z)=8/0=+∞; ф=п/2+2*п*K; z=|z|*(cos(ф) +i*sin(ф)) =8*(cos(п/2+2*п*K)+i*sin(п/2+2*п*K)).

z^(1/3)=|z|^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3)) =

8^(1/3) * (cos((п/2+2*п*K)/3)+i*sin((п/2+2*п*K)/3))=

2*(cos(п/6+2*п*K/3)+i*sin(п/6+2*п*K/3))

Здесь получаются 3 разных числа, соответствующие К=0, 1 и 2. Потом числа начнут повторяться.

при К=0 z^(1/3) = 2*(cos(п/6)+i*sin(п/6))=корень (3)+i

при К=1 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 2*п/3)+i*sin(п/6 + 2*п/3))=2*(-cos(п/6)+i*sin(п/6))=

-корень (3)+i

при К=2 z^(1/3) = 2*(cos(п/6 + 4*п/3)+i*sin(п/6 + 4*п/3))=2*(cos(3*п/2)+i*sin(3*п/2))=

-2*i