Почему при гармоничных колебаниях ускорение максимально в амплитудном состоянии?

Если нужно простое физическое объяснение, то вот оно. Ускорение тела пропорционально силе, действующей на тело. Маятник - это колебательная система, в которой на тело действует переменная сила, достигающая своего максимума (по модулю) именно в крайних точках отклонения от равновесия ("в амплитудных состояниях", по-вашему) . Соответственно, ускорение в таких точках будет наибольшим.