Можно ли в аэропорту провозить модем и Wi-Fi роутер?

Данные приборы не входят в список запрещенных к провозу по территории РФ, поэтому никакие справки и документы Вам просто не нужны. Это же не ружье, , а обычный электронный гаждет

Приложение N 1 к Правилам проведения предполетного и послеполетного досмотров
Утверждены Приказом Минтранса России от 25 июля 2007 г. N 104

Полный текст - http://aeromash.ru/ru/about/stoplist/stoplist_in_detail

1. Запрещено перевозить на борту воздушного судна членами экипажа и пассажирами в зарегистрированном багаже и в вещах, находящихся при пассажирах, следующие опасные вещества и предметы:

1) взрывчатые вещества, средства взрывания и предметы, ими начиненные:

пороха всякие, в любой упаковке и в любом количестве;
патроны боевые (в том числе малокалиберные) ;
патроны к газовому оружию;
капсюли (пистоны) охотничьи;
пиротехнические средства: сигнальные и осветительные ракеты, патроны сигнальные, посадочные шашки, дымовые патроны (шашки) , спички подрывника, бенгальские огни, петарды железнодорожные;
тротил, динамит, тол, аммонал и другие взрывчатые вещества;
капсюли-детонаторы, электродетонаторы, электровоспламенители, детонирующий и огнепроводный шнур и т. д. ;

2) сжатые и сжиженные газы:

газы для бытового пользования (бутан-пропан) и другие газы;
газовые баллончики с наполнением нервно-паралитического и слезоточивого воздействия и т. д. ;

3) легковоспламеняющиеся жидкости:

ацетон;
бензин;
пробы легковоспламеняющихся нефтепродуктов;
метанол;
метилацетат (метиловый эфир) ;
сероуглерод;
эфиры;
этилцеллозола;

4) воспламеняющиеся твердые вещества:

вещества, подверженные самопроизвольному возгоранию;
вещества, выделяющие легковоспламеняющиеся газы при взаимодействии с водой:
калий, натрий, кальций металлический и их сплавы, кальций фосфористый и т. д. ;
фосфор белый, желтый и красный и все другие вещества, относящиеся к категории воспламеняющихся твердых веществ;

5) окисляющие вещества и органические перекиси:

нитроцеллюлоза коллоидная, в гранулах или хлопьях, сухая или влажная, содержащая менее 25% воды или растворителя;
нитроцеллюлоза коллоидная, в кусках, влажная, содержащая менее 25% спирта;
нитроцеллюлоза сухая или влажная, содержащая менее 30% растворителя или 20% воды и т. д. ;

6) токсичные вещества;

7) радиоактивные материалы;

8) едкие и коррозирующие вещества:

сильные неорганические кислоты: соляная, серная, азотная и другие;
фтористо-водородная (плавиковая) кислота и другие сильные кислоты и коррозирующие вещества;

9) ядовитые и отравляющие вещества:

любые ядовитые сильнодействующие и отравляющие вещества в жидком или твердом состоянии, упакованные в любую тару;
бруцин;
никотин;
стрихнин;
тетрагидрофурфуриловый спирт;
антифриз;
тормозная жидкость;
этиленгликоль;
ртуть;
все соли синильной кислоты и цианистые препараты;
циклон, цианплав, мышьяковистый ангидрид и т. д. ;
другие опасные вещества, предметы и грузы, которые могут быть использованы в качестве орудия нападения на пассажиров, экипаж воздушного судна, а также создающие угрозу полета воздушного судна;

10) оружие:

пистолеты, револьверы, винтовки, карабины и другое огнестрельное, газовое, пневматическое оружие, электрошоковые устройства, кортики, стилеты, десантные штык-ножи, за исключением случаев и в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

Можно. Никаких документов заполнять не нужно.

Почему нет?

Проблем вроде не должно быть никаких