Если у человека уже не та фамилия, что в загранпаспорте, то он, по закону, НЕ ДЕЙСТВИТЕЛЕН. Причём, недействительным он становится СРАЗУ ЖЕ, а не через месяц. Другое дело, что доблестная ФМС наша не относится к ведомствам, строго блюдущим закон, когда речь идёт о ней самой, а по тому и о ставших недействительными загранпаспортах не торопится уведомлять погранслужбу ФСБ РФ. Поэтому в безвизовые страны, как и в визовые по полученной ранее визе, и по такому недействительному паспорту, чаще всего, можно поехать. Но 100% гарантии, что выезд пройдёт гладко, Вам всё равно никто не даст. В случае, если ФМС вдруг начнёт закон блюсти, то Вас имеют полное право из страны не выпустить и денег, потраченных на поездку, уже никто не вернёт. Так что едете Вы, в таком случае, на свой собственный страх и риск.
Новую визу уже никто Вам, разумеется, на такой паспорт не даст.
Кроме того, если (не дай бог и тьфу-тьфу три раза! ) с Вами за пределами России случится что-то нехорошее, что потребует участия местных властей, наших консульских служб или просто страховых компаний, то факт Вашего нахождения в стране по недействительному документу очень быстро всплывёт, а это уже как минимум административное, а то и уголовное правонарушение, ответственность за которое Вы будете нести отнюдь не по российским законам, а по законам страны пребывания. Минимум, что тут может быть - отказ страховой компании в выплате страховки, максимум - вполне реальный тюремный срок.
Так что лучше судьбу не испытывать и либо не менять фамилию, либо всё же поменять паспорт, тем более, что времени для этого будет предостаточно. А свидетельство о браке - это "филькина грамота", которая нужна только для того, чтобы документы после смены фамилии на новые поменять.