Подскажите пожалуйста решение и что за тема (раздел) по которой можно научится решать

Дифференциал функции.
dy=y' * dx
следовательно

dy=(2х) dx

Начала высшей математики.
Тема ПРОИЗВОДНАЯ ФуНКЦИИ.
Или Дифференцирование функций.
Для справки поищите в математическом справочнике или в интернете, в Википедии Таблицу неопределенных интегралов, а также упомянутые темы.
Кроме того необходимо понимание терминов ПРЕДЕЛ и БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ ВЕЛИЧИНА.
Если дана функция y= f(x) непрерывная на исследуемом интервале (диапазоне изменения х) .
то в любой точке интервала функция имеет производную, равную пределу отношения
[y(x1) - y(x) ]/ [x1-x] при [х1-x] стремящемся к нулю.
Обозначается производная как y'(x). Она тоже выглядит как некоторая кривая.
Функция у=f(x) или сокращённо y(x) называется первообразной.
Геометрический смысл производной функции в том, что это такая другая функция, отличная от y=f(x), значения которой в каждой точке х равны тангенсу угла наклона прямой, которая построена в точке х графика y=(x) так, что касается кривой первообразной (исходной) функции y=f(x).
Постройте синусоиду y=sin(x). Если в каждой её точке (или ряде близлежащих точек) вычислять значения тангенса наклона касательных, и наносить значения на график, то нарисуется другая линия y'=cos(x). То есть (sin(x))'=y'(x)=cos(x)
В вашей задаче
y(x)=x^2 Возьмем два значения x1 и x почти не отличающиеся, но x1>x.
То есть x1 = x + o, где о -бесконечно малая.
Вычислим значения y(x) = x^2 и y(x1)=(x+o)^2 =x^2 +2xo+o^2
найдем отношение [ y(x1)- y(x) ] / [ x1 - x] =
= [x^2 +2xo+o^2 -x^2] / o = 2x +o
возьмем предел от результата 2x +o при o стремящеся к нулю.
Получим 2х, где х -произвольное значение из допустимого диапазона.
Следовательно, y'(f(x)) =y'(x^2) = 2x.
Это общий метод нахождения производных для простейших функций,
которые даются в таблицах.
Для сложных функций, выраженных громоздкими формулами, существует ряд правил,
с помощью которых можно выполнять подстановку, то есть заменять похожие фрагменты
формулы на переменную и использовать готовые табличные производные.
Кроме того, производная суммы равна сумме производных. И другие правила.
В предельном значении вычисленная производная y'(x)= dy/dx
То есть отношению предела приращения фукции к пределу приращению аргументаю
Это записано кратко и символически как dy/dх.
Оба эти значения (они называются дифференциалами) стремятся к нулю, но отношение их чаще всего ненулевое почти во всех точках. И это отношение не есть число, оно является чаще всего изменяющейся функцией, то есть выражается формулой y'(x), зависит от х.
Следует dy = y'(x)*dx =2xdx.
dx - цельный неразрывный символ, а не две буквы. dy - тоже.

Это тема "Дифференциальное исчисление". Нужно определить дифференциал элементарной функции. Эльвина правильно все объяснила