Так а Саграду Фамилию что забыли?
Съездите на бульвар Рамбла, по нему пойдете захватите - памятник Колумбу, рынок Бокерия, как до конца дойдете справа будет ТЦ с отличной смотровой площадкой, а если налево пойти, то поющие фонтаны+национальный музей тоже очень красивый! Ну и хватит с вас на день. Монтжуик особо не советую, если у вас мало времени, то нечего его тратить.
А и кстати, неделеко от Рамблы есть потрясающий готический квартал! Квартал начинается от площади Каталонии и простирается от Ла Рамбла до проспекта Виа Лаетана. Там обязательно посмотрите Собор Святой Евлалии, только если планируете попасть внутрь, то для девушек дресс-код, никаких голых плеч и платок на голову.
А поужинать сходите в "3 кота", там Пикассо творил, популярное место.