как назывались в риме следующие дни : 1 сентября, 5 января, 7 мая, 13 декабря, 15 октября

Календы - 1 - й день каждого месяца .
Ноны - 5 - й или 7 - й день месяца. День первой четверти луны.
Иды - 13 - й или 15 - й день месяца Первоначально в лунном месяце середина месяца, день полнолуния.

Календы, так же, как и ноны и иды служили для отсчёта дней внутри месяца: от этих трёх определённых для каждого месяца моментов дни отсчитывались назад (например, шестой день
перед мартовскими календами и т. п.)