Регистрируется ли трудовой договор в ИФНС

Трудовой договор не обязательно регистрировать в налоговой службе, обязательно нужно знать платит ли за Вас налоги работодатель.

Если вы заключили трудовой договор, то вы приняты на работу с соответствующей записью в трудовой книжке.
О какой регистрации вы говорите- непонятно

Трудовые договора в налоговой не регистрируются.